Adjoint vs Inverse Matrix
Ob qho tib si matrix thiab inverse matrix yog tau los ntawm kev ua haujlwm tawm ntawm lub matrix, thiab lawv yog ob qhov sib txawv matrices nrog cov khoom sib txawv.
Ntau ntxiv txog (Classical) Adjoint lossis Adjugate Matrix
Lub adjoint matrix, lossis adjugate matrix yog qhov hloov pauv ntawm cofactor matrix. Yog hais tias tus cofactor matrix ntawm A yog C, ces tus adjugate matrix ntawm A yog muab los ntawm C T. i.e adj(A)=C T.
Cofactor matrix yog muab los ntawm C=(-1)i+j M ij, qhov twg M ij yog tus me ntawm ijth keeb. Tus txiav txim siab ntawm matrix tau los ntawm kev tshem tawm ith kab thiab jth kab yog hu ua tus me ntawm ijthkhoom. [Los suav cov adjugate matrix, thawj zaug nrhiav cov menyuam yaus ntawm txhua lub caij, tom qab ntawd tsim cov cofactor matrix, thaum kawg noj cov transpose ntawm uas muab cov adjugate matrix].
Cov kab sib txuas tuaj yeem siv los suav qhov Inverse ntawm matrix thiab nrhiav qhov sib piv ntawm tus txiav txim los ntawm Jacobi tus qauv. Lo lus "adjoint" yog qhov qub thiab tam sim no siv rau kev sib txuas ntawm cov matrix. Yog li ntawd, lo lus tsim nyog yog adjugate matrix lossis adjunct matrix.
Ntau txog Inverse Matrix
Inverse of a matrix txhais tau tias yog matrix uas muab tus lej matrix thaum sib npaug ua ke. Yog li ntawd, los ntawm kev txhais, yog AB=BA=I, ces B yog inverse matrix ntawm A thiab A yog inverse matrix ntawm B. Yog li, yog tias peb xav txog B=A -1, ces AA -1 =A -1 A=I
Rau lub matrix yuav invertible, qhov tsim nyog thiab txaus mob yog tias tus txiav txim ntawm A tsis yog xoom.i.e | A |=det(A) ≠ 0. Ib tug matrix yog hais tias yuav invertible, tsis yog lus, los yog tsis-degenerative yog hais tias nws txaus siab rau tus mob no. Nws ua raws li A yog ib qho square matrix thiab ob qho tib si A -1 thiab A muaj qhov loj tib yam.
Qhov thim rov qab ntawm matrix A tuaj yeem suav los ntawm ntau txoj hauv kev hauv kab lej xws li Gaussian tshem tawm, Eigendecomposition, Cholesky decomposition thiab Carmer txoj cai. Lub matrix kuj tseem tuaj yeem hloov pauv los ntawm txoj kev thaiv kev hloov pauv thiab Neumann series.
Cramer txoj cai muab ib txoj hauv kev tsom xam ntawm kev nrhiav qhov hloov pauv ntawm matrix, thiab cov xwm txheej tsis sib xws kuj tuaj yeem piav qhia los ntawm cov txiaj ntsig. Los ntawm Cramer txoj cai A -1 =adj(A)/det(A) lossis adj(A)=A -1 det(A). Rau qhov tshwm sim no yuav siv tau, det(A) ≠ 0, li no matrices invertible yog thiab tsuas yog hais tias cov saum toj no mob yog txaus siab.
Qhov txawv ntawm Adjoint thiab Inverse Matrices yog dab tsi?
• Lub adjugate lossis adjoint ntawm lub matrix yog qhov hloov pauv ntawm cofactor matrix, whereas inverse matrix yog matrix uas muab cov matrix tus kheej thaum sib npaug ua ke.
• Adjugate matrix tuaj yeem siv los suav cov matrix inverse thiab yog ib txoj hauv kev los nrhiav cov inverses manually.
• Rau txhua lub matrix, ib qho adjugate matrix tshwm sim, tab sis qhov inverse tshwm sim yog tias thiab tsuas yog tus txiav txim tsis yog xoom.
