Kev sib koom ua ke vs kev sib sau
Nyob rau hauv kev ua lej hauv tsev kawm theem siab, kev sib koom ua ke thiab kev suav feem ntau pom hauv kev ua lej. Lawv zoo li siv los ua cov cuab yeej sib txawv thiab sib txawv, tab sis lawv muaj kev sib raug zoo heev.
Ntau txog Summation
Summation yog kev ua haujlwm ntawm kev ntxiv ib ntu ntawm cov lej thiab kev ua haujlwm feem ntau txhais los ntawm Greek tsab ntawv ntawm peev sigma Σ. Nws yog siv los abbreviate qhov summation thiab sib npaug rau cov sum/tag nrho cov sequence. Lawv feem ntau siv los sawv cev rau cov koob, uas qhov tseem ceeb yog cov kab lus tsis kawg suav nrog. Lawv kuj siv tau los qhia cov lej ntawm vectors, matrices, lossis polynomials.
Qhov kev suav feem ntau yog ua tiav rau ntau qhov txiaj ntsig uas tuaj yeem sawv cev los ntawm cov lus dav dav, xws li cov koob uas muaj cov ntsiab lus sib xws. Qhov pib taw tes thiab qhov kawg taw tes ntawm qhov kev suav sau yog lub npe hu ua qis qis thiab sab sauv ntawm qhov kev suav, feem.
Piv txwv li, qhov sib npaug ntawm cov kab ke a1, a2, a3, a 4, …, an is a1 + a2 + a 3 + … + an uas tuaj yeem sawv cev tau yooj yim siv cov lus suav sau ua ∑ i=1 ai; kuv hu ua index of summation.
Ntau qhov kev hloov pauv yog siv rau qhov kev suav sau raws li daim ntawv thov. Qee zaum, sab sauv thiab sab qis tuaj yeem muab tau raws li lub sijhawm lossis ntau yam, xws li ∑1≤i≤100 ai thiab ∑i∈[1, 100 ai Los yog muab tau ua tus lej xws li ∑i∈P ai, qhov twg P yog cov txheej txheem.
Qee zaum, siv ob lossis ntau lub cim sigma, tab sis lawv tuaj yeem ua tau raws li hauv qab no; ∑j ∑k ajk =∑j, ka jk.
Tsis tas li, cov lus xaus ua raws ntau txoj cai algebraic. Txij li thaum lub embedded lag luam yog qhov sib ntxiv, ntau ntawm cov kev cai ntawm algebra yuav siv tau rau cov sums nws tus kheej thiab rau tus kheej cov nqe lus depicted los ntawm lub summation.
Ntau txog kev sib koom ua ke
Kev sib koom ua ke yog txhais raws li txheej txheem rov qab ntawm kev sib txawv. Tab sis nyob rau hauv nws cov duab geometric nws kuj tseem tuaj yeem suav tias yog thaj chaw uas nyob nrog qhov nkhaus ntawm txoj haujlwm thiab cov axis. Yog li ntawd, kev suav ntawm thaj chaw muab tus nqi ntawm qhov tseeb ib yam li qhia hauv daim duab.
Image Source:
Tus nqi ntawm qhov tseeb qhov tseeb yog qhov ua tiav ntawm cov kab me me hauv qhov nkhaus thiab qhov axis. Qhov cheeb tsam ntawm txhua lub sawb yog qhov siab × dav ntawm qhov taw tes ntawm axis xam. Dav yog tus nqi uas peb xaiv tau, hais ∆x. Thiab qhov siab yog kwv yees li tus nqi ntawm kev ua haujlwm ntawm qhov xav tau, hais f (xi). Los ntawm daim duab kos, nws pom tseeb tias qhov me me ntawm cov strips zoo dua cov strips haum rau hauv thaj tsam uas muaj ciam teb, yog li kev kwv yees zoo dua ntawm tus nqi.
Yog li, feem ntau qhov tseeb qhov tseeb kuv, ntawm cov ntsiab lus a thiab b (piv txwv li hauv lub sijhawm [a, b] qhov twg a<b), tuaj yeem muab tau raws li kuv ≅ f (x 1)∆x + f (x2)∆x + ⋯ + f (xn)∆x, qhov twg n yog tus lej ntawm cov strips (n=(b-a)/∆x). Qhov kev suav ntawm thaj chaw no tuaj yeem sawv cev tau yooj yim siv cov lus suav sau raws li kuv ≅ ∑i=1 f (xi)∆x. Txij li qhov kwv yees zoo dua thaum ∆x me dua, peb tuaj yeem suav tus nqi thaum ∆x → 0. Yog li ntawd, nws tsim nyog hais kuv=lim∆x→0 ∑i=1 f (xi)∆x.
Raws li kev nthuav dav los ntawm lub tswv yim saum toj no, peb tuaj yeem xaiv qhov ∆x raws li lub sijhawm txiav txim siab los ntawm i (xaiv qhov dav ntawm thaj chaw raws li txoj haujlwm). Tom qab ntawd peb tau txais
I=lim∆x→0 ∑i=1 f (x i) ∆xi=a∫b f (x)dx
Qhov no yog lub npe hu ua Reimann Integral ntawm kev ua haujlwm f (x) hauv lub sijhawm [a, b]. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv no a thiab b yog lub npe hu ua lub Upper bound thiab qis bound ntawm lub integral. Reimann integral yog ib daim ntawv tseem ceeb ntawm txhua txoj kev sib koom ua ke.
Nyob rau hauv qhov tseem ceeb, kev sib koom ua ke yog qhov kev suav ntawm thaj chaw thaum qhov dav ntawm daim duab plaub yog infinitesimal.
Dab tsi yog qhov sib txawv ntawm Kev Sib Koom Tes thiab Kev Sib Tham?
• Summation yog ntxiv ntawm ib ntu ntawm cov lej. Feem ntau, qhov kev suav sau tau muab rau hauv daim ntawv no ∑i=1 ai thaum cov nqe lus hauv ntu muaj tus qauv thiab tuaj yeem hais tau siv lub ntsiab lus dav dav.
• Kev sib koom ua ke yog qhov pib ntawm thaj chaw uas cuam tshuam los ntawm qhov nkhaus ntawm txoj haujlwm, lub axis thiab sab sauv thiab qis qis. Cov cheeb tsam no tuaj yeem muab tau raws li qhov sib npaug ntawm thaj chaw me me suav nrog hauv thaj chaw ciam teb.
• Summation suav nrog cov txiaj ntsig tsis sib xws nrog cov ciam teb sab sauv thiab sab qis, qhov kev sib koom ua ke suav nrog cov txiaj ntsig txuas ntxiv.
• Kev koom ua ke tuaj yeem txhais raws li daim ntawv tshwj xeeb ntawm kev suav sau.
• Hauv kev suav lej, kev sib koom ua ke ib txwm ua raws li kev suav sau.
