Sine vs Arcsine
Sine yog ib qho piv txwv ntawm trigonometric piv. Nws yog ib qho tseem ceeb ntawm kev ua lej uas koj pom nyob rau hauv txhua txoj kev xav ua lej txij li qib high school mus txog. Ib yam li Sine muab tus nqi rau ib lub kaum sab xis, lub kaum sab xis rau tus nqi muab los kuj raug xam. Arcsin lossis Inverse Sin yog txheej txheem ntawd.
Ntau txog Sine
Kev txhaum tuaj yeem txhais tau yooj yim hauv cov ntsiab lus ntawm daim duab peb sab sab xis. Nyob rau hauv nws daim ntawv yooj yim raws li ib tug piv, nws yog txhais raws li qhov ntev ntawm sab opposite lub kaum sab xis txiav txim siab (α) muab faib los ntawm qhov ntev ntawm lub hypotenuse. sin α=(ntev ntawm sab nraud) / (ntev ntawm lub hypotenuse).
Nyob rau hauv qhov kev txiav txim siab dav dav, qhov kev txhaum tuaj yeem txhais tau tias yog lub luag haujlwm ntawm lub kaum sab xis, qhov loj ntawm lub kaum sab xis muab rau hauv radians. Nws yog qhov ntev ntawm txoj kab ntsug orthogonal projection ntawm lub vojvoog ntawm lub voj voog. Hauv kev ua lej niaj hnub no, nws kuj txhais tau tias siv Taylor series, los yog kev daws teeb meem rau qee qhov sib npaug sib txawv.
Lub sine muaj nuj nqi muaj qhov sib txawv ntawm qhov tsis zoo infinity mus rau qhov zoo infinity ntawm cov lej tiag tiag, nrog rau cov lej tiag tiag li codomain ib yam nkaus. Tab sis qhov ntau ntawm sine muaj nuj nqi yog nruab nrab ntawm -1 thiab +1. Kev ua lej, rau tag nrho α uas yog tus lej tiag, kev txhaum α belongs rau lub sijhawm [-1, +1]; { ∀ α∈R, sin α ∈ [-1, +1]. Ntawd yog, kev txhaum: R → [-1, +1]
Ua raws li tus kheej tuav rau txoj haujlwm sine;
Sin (nπ±α)=± sin α; Thaum n∈Z thiab sin (nπ±α)=± cos α thaum n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Odd multiples of 1/2). Lub reciprocal ntawm sine muaj nuj nqi yog txhais cosecant, nrog tus sau R-{0} thiab ntau R.
Ntau txog Arcsine (Inverse Sine)
Inverse sine yog hu ua arcsine. Nyob rau hauv lub inverse sine muaj nuj nqi, lub kaum sab xis yog xam rau ib tug muab tus lej tiag. Nyob rau hauv inverse muaj nuj nqi, kev sib raug zoo ntawm tus sau thiab lub codomain yog mapped rov qab. Lub sine ua raws li lub codomain rau lub arcsine, thiab lub codomain rau lub sine ua raws li lub domain. Nws yog daim ntawv qhia ntawm tus lej tiag los ntawm [-1, +1] rau R
Txawm li cas los xij, ib qho teeb meem nrog cov haujlwm sib txawv ntawm trigonometric yog tias lawv qhov kev thim rov qab tsis siv tau rau tag nrho cov npe ntawm qhov kev txiav txim siab qub. (Vim nws ua txhaum lub ntsiab lus ntawm kev ua haujlwm). Yog li ntawd, qhov ntau ntawm qhov kev txhaum hloov pauv tau txwv rau [-π, + π] yog li cov ntsiab lus hauv lub npe tsis tau kos npe rau hauv ntau lub ntsiab lus hauv codomain. So sin-1: [-1, +1] → [-π, +π]
Qhov txawv ntawm Sine thiab Inverse Sine (Arcsine) yog dab tsi?
• Sine yog ib qho yooj yim trigonometric muaj nuj nqi, thiab lub arcsine yog inverse function of the sine.
• Sine muaj nuj nqi qhia cov lej tiag / lub kaum sab xis hauv radians rau hauv tus nqi ntawm -1 thiab +1, whereas arcsine maps tus lej tiag hauv [-1, +1] Rau [-π, +π]
