Qhov txawv ntawm Logarithmic thiab Exponential

2024 Tus sau: Alex Aldridge | [email protected]. Kawg hloov kho: 2023-12-17 13:40

Logarithmic vs Exponential | Exponential Function vs Logarithmic Function

Functions yog ib chav kawm tseem ceeb tshaj plaws ntawm cov khoom ua lej, uas tau siv dav hauv yuav luag txhua qhov subfields ntawm kev ua lej. Raws li lawv cov npe qhia ob qho tib si exponential muaj nuj nqi thiab logarithmic muaj nuj nqi yog ob lub luag haujlwm tshwj xeeb.

Ib txoj haujlwm yog kev sib raug zoo ntawm ob pawg uas tau teev tseg hauv txoj hauv kev uas rau txhua lub hauv paus hauv thawj txheej, tus nqi sib raug rau nws hauv ob txheej, tshwj xeeb. Cia ƒ ua ib txoj haujlwm txhais los ntawm teeb A rau hauv teeb B. Tom qab ntawd rau txhua x ϵ A, lub cim ƒ(x) qhia txog tus nqi tshwj xeeb hauv cov teeb B uas sib raug rau x. Nws yog hu ua daim duab ntawm x hauv qab ƒ. Yog li ntawd, kev sib txheeb ƒ los ntawm A rau B yog ib txoj haujlwm, yog tias thiab tsuas yog, rau txhua x ϵ A thiab y ϵ A, yog x=y ces ƒ(x)=ƒ(y). Lub teeb A yog hu ua lub luag haujlwm ntawm ƒ, thiab nws yog qhov teeb tsa uas muaj nuj nqi tau txhais.

Dab tsi yog exponential function?

Tus exponential muaj nuj nqi yog lub luag haujlwm muab los ntawm ƒ(x)=e^x, qhov twg e=lim(1 + 1 / n) (≈ 2.718…) thiab yog tus lej tsis txaus ntseeg. Ib qho tshwj xeeb ntawm kev ua haujlwm yog qhov derivative ntawm kev ua haujlwm yog sib npaug rau nws tus kheej; i.e. thaum y=e^x, dy/dx=e^x Tsis tas li, txoj haujlwm yog txhua qhov chaw txuas ntxiv ua haujlwm uas muaj x-axis ua asymptote. Yog li ntawd, txoj haujlwm yog ib-rau-ib thiab. Rau txhua x ϵ R, peb muaj e ^x > 0, thiab nws tuaj yeem pom tau tias nws yog mus rau R ⁺ Tsis tas li, nws ua raws li tus kheej tus kheej. e^x+y=e^xe^y e⁰ =1. Cov haujlwm tseem tuaj yeem sawv cev siv cov kev nthuav dav uas tau muab los ntawm 1 + x / 1! + x²/2! + x³/3! + … + x^{/n! + …}

Yuav ua li cas yog logarithmic?

Lub logarithmic muaj nuj nqi yog qhov thim rov qab ntawm qhov muaj nuj nqi exponential. Txij li thaum, lub exponential muaj nuj nqi yog ib-rau-ib thiab mus rau R ⁺, muaj nuj nqi g tuaj yeem txhais tau los ntawm cov txheej txheem ntawm cov lej tiag tiag rau hauv cov lej tiag muab los ntawm g(y)=x, yog thiab tsuas yog, y=e^x Qhov haujlwm no yog hu ua logarithmic muaj nuj nqi lossis feem ntau yog lub logarithm ntuj. Nws yog denoted by g(x)=log e^{x=ln x. Txij li nws yog qhov rov qab ntawm qhov kev ua haujlwm exponential, yog tias peb coj qhov kev xav ntawm daim duab ntawm qhov kev ua haujlwm exponential hla kab y=x, ces peb yuav muaj cov duab ntawm lub logarithmic muaj nuj nqi. Yog li, txoj haujlwm yog asymptotic rau y-axis.}

Logarithmic muaj nuj nqi ua raws qee cov kev cai yooj yim uas ln xy=ln x + ln y, ln x / y=ln x – ln y thiab ln xy=y ln x yog qhov tseem ceeb tshaj plaws. Qhov no kuj yog ib qho kev ua haujlwm nce ntxiv, thiab nws txuas ntxiv mus txhua qhov chaw. Yog li ntawd, nws kuj yog ib-rau-ib. Nws tuaj yeem pom tias nws mus rau R.

Qhov txawv ntawm kev ua lej exponential thiab logarithmic yog dab tsi?

• Lub exponential muaj nuj nqi yog muab los ntawm ƒ(x)=e^{x, whereas lub logarithmic muaj nuj nqi yog muab los ntawm g(x)=ln x, thiab yav dhau los yog tus inverse ntawm tus tom qab.}

• Lub npe ntawm tus exponential muaj nuj nqi yog ib txheej ntawm cov lej tiag, tab sis lub npe ntawm lub logarithmic muaj nuj nqi yog ib pawg ntawm cov lej tiag tiag.

• Qhov ntau ntawm cov exponential muaj nuj nqi yog ib pawg ntawm cov zauv tiag tiag, tab sis qhov ntau ntawm cov logarithmic muaj nuj nqi yog ib pawg ntawm cov lej tiag.