Random Variables vs Probability Distribution
Kev sim txheeb cais yog qhov kev sim random uas tuaj yeem rov ua dua tsis muaj sijhawm nrog cov txiaj ntsig paub. Ob qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv thiab qhov muaj peev xwm faib tau yog txuam nrog cov kev sim no. Rau txhua qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv, muaj qhov cuam tshuam txog kev faib tawm los ntawm kev ua haujlwm hu ua cumulative distribution function.
Qhov txawv txav yog dab tsi?
Ib qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv yog qhov ua haujlwm uas muab cov lej muaj txiaj ntsig rau cov txiaj ntsig ntawm kev sim ntsuas. Nyob rau hauv lwm yam lus, nws yog ib tug muaj nuj nqi txhais los ntawm cov piv txwv qhov chaw ntawm ib tug statistical sim rau hauv lub teeb ntawm tiag tiag tooj.
Piv txwv li, xav txog kev sim random ntawm flipping ib npib ob zaug. Qhov tshwm sim tau yog HH, HT, TH thiab TT (H – taub hau, T – tales). Cia qhov sib txawv X yog tus naj npawb ntawm lub taub hau pom hauv qhov kev sim. Tom qab ntawd, X tuaj yeem coj qhov tseem ceeb 0, 1 lossis 2, thiab nws yog qhov sib txawv. Ntawm no, qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv X yuav qhia qhov teeb tsa S={HH, HT, TH, TT} (qhov chaw piv txwv) rau qhov teeb {0, 1, 2} hauv txoj hauv kev uas HH yog mapped rau 2, HT thiab TH yog mapped rau 1 thiab TT yog mapped rau 0. Nyob rau hauv kev ua cim, qhov no yuav sau tau li, X: S → R qhov twg X(HH)=2, X(HT)=1, X(TH)=1 thiab X(TT)=0.
Muaj ob hom kev sib txawv ntawm qhov sib txawv: tsis sib xws thiab txuas ntxiv, raws li tus naj npawb ntawm cov txiaj ntsig tau qhov txawv txav tuaj yeem xav tias feem ntau suav tau lossis tsis tau. Hauv qhov piv txwv yav dhau los, qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv X yog qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv vim tias {0, 1, 2} yog ib qho teeb meem kawg. Tam sim no, xav txog qhov kev sim ntsuas ntawm kev nrhiav qhov hnyav ntawm cov tub ntxhais kawm hauv chav kawm. Cia Y yog qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv raws li qhov hnyav ntawm tus menyuam kawm ntawv. Y tuaj yeem coj tus nqi tiag tiag hauv ib lub sijhawm tshwj xeeb. Li no, Y yog qhov sib txawv tsis tu ncua.
Yuav ua li cas faib tawm yog dab tsi?
Qhov muaj feem faib yog ib txoj haujlwm uas piav txog qhov tshwm sim ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv uas tau txais qee qhov txiaj ntsig.
A txoj haujlwm hu ua cumulative distribution function (F) tuaj yeem txhais los ntawm cov lej tiag tiag rau cov lej tiag tiag li F(x)=P(X ≤ x) (qhov tshwm sim ntawm X tsawg dua lossis sib npaug rau x) rau txhua qhov ua tau x. Tam sim no qhov sib faib ua haujlwm ntawm X hauv thawj qhov piv txwv tuaj yeem sau ua F(a)=0, yog a<0; F(a)=0.25, yog 0≤a<1; F(a)=0.75, yog 1≤a<2 thiab F(a)=1, yog a≥2.
Thaum muaj qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv, qhov ua haujlwm tuaj yeem txhais tau los ntawm cov txheej txheem ua tau mus rau cov lej tiag tiag hauv txoj hauv kev uas ƒ(x)=P(X=x) (qhov tshwm sim ntawm X muab sib npaug rau x) rau txhua qhov ua tau x. Qhov kev ua haujlwm tshwj xeeb ƒ yog hu ua qhov tshwm sim loj ua haujlwm ntawm qhov sib txawv ntawm X. Tam sim no qhov ua tau zoo ntawm X hauv thawj qhov piv txwv tuaj yeem sau ua ƒ(0)=0.25, ƒ(1)=0.5, ƒ(2)=0.25, thiab ƒ(x)=0 txwv tsis pub. Yog li, qhov tshwm sim muaj nuj nqi ua haujlwm nrog rau cov khoom sib faib ua ke yuav piav qhia txog qhov tshwm sim ntawm X hauv thawj qhov piv txwv.
Nyob rau hauv cov ntaub ntawv ntawm kev nruam random variables, ib tug muaj nuj nqi hu ua qhov probability density function (ƒ) tuaj yeem txhais tau tias ƒ(x)=dF(x)/dx rau txhua x qhov twg F yog qhov kev faib ua feem ntawm cov nruam random variable. Nws yog ib qho yooj yim pom tias txoj haujlwm no txaus siab ∫ƒ (x) dculasity densability muaj nuj nqi cuam tshuam nrog kev faib tawm cov kev faib tawm ntawm cov khoom lag luam txuas ntxiv. Piv txwv li, qhov kev faib tawm ib txwm muaj (uas yog ib qho kev faib tawm tas mus li) tau piav qhia siv qhov tshwm sim qhov ntom ntom ua haujlwm ƒ(x)=1 / √(2πσ 2) e^([(x- µ)2/(2σ2)).
Qhov txawv ntawm Random Variables thiab Probability Distribution yog dab tsi?
• Random variable is a function that associates values of a sample space to a real number.
• Muaj peev xwm faib tau yog ib txoj haujlwm uas koom nrog cov txiaj ntsig uas qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv tuaj yeem coj mus rau qhov tshwm sim ntawm qhov tshwm sim.
