Discrete Function vs Continuous Function
Functions yog ib qho ntawm cov chav kawm tseem ceeb tshaj plaws ntawm cov khoom siv lej, uas tau siv dav hauv yuav luag txhua qhov kev ua lej ntawm kev ua lej. Raws li lawv lub npe qhia ob qho tib si discrete functions thiab tas mus li zog yog ob yam tshwj xeeb ntawm functions.
Ib txoj haujlwm yog kev sib raug zoo ntawm ob pawg uas tau hais tseg hauv txoj hauv kev uas rau txhua lub hauv paus hauv thawj txheej, tus nqi sib raug rau nws hauv qhov thib ob yog qhov tshwj xeeb. Cia f ua ib txoj haujlwm txhais los ntawm teeb A rau hauv teeb B. Tom qab ntawd rau txhua x ϵ A, lub cim f (x) qhia txog tus nqi tshwj xeeb hauv cov teeb B uas sib raug rau x. Nws yog hu ua daim duab ntawm x hauv qab f. Yog li ntawd, kev sib raug zoo ntawm A mus rau B yog ib txoj haujlwm, yog tias thiab tsuas yog rau, txhua xϵ A thiab y ϵ A; yog tias x=y ces f (x)=f (y). Lub teeb A yog hu ua tus sau ntawm qhov ua haujlwm f, thiab nws yog cov txheej txheem uas tau hais tseg.
Piv txwv li, xav txog qhov kev sib raug zoo ntawm R rau hauv R txhais los ntawm f (x)=x + 2 rau txhua xϵ A. Qhov no yog ib txoj haujlwm uas nws lub npe yog R, raws li rau txhua tus lej tiag x thiab y, x=y txhais tau tias f (x)=x + 2=y + 2=f (y). Tab sis qhov kev sib raug zoo ntawm g los ntawm N rau N txhais los ntawm g (x)=a, qhov twg 'a' yog qhov tseem ceeb ntawm x tsis muaj nuj nqi li g (6)=3, thiab g (6)=2.
Dab tsi yog kev ua haujlwm tsis sib xws?
A discrete muaj nuj nqi yog ib txoj haujlwm uas nws lub npe yog feem ntau suav tau. Yooj yim, qhov no txhais tau tias nws muaj peev xwm ua tau ib daim ntawv teev npe uas suav nrog tag nrho cov ntsiab lus ntawm lub npe.
Txhua qhov kev txiav txim siab tsawg kawg yog suav tau. Cov txheej txheem ntawm cov lej thiab cov txheej txheem ntawm cov lej yog cov piv txwv rau feem ntau suav tsis txheeb. Cov lej ntawm cov lej tiag tiag thiab cov lej tsis sib xws tsis yog feem ntau suav tau. Ob lub teeb yog uncountable. Nws txhais tau tias nws tsis tuaj yeem ua ib daim ntawv teev npe uas suav nrog tag nrho cov ntsiab lus ntawm cov teeb tsa.
Ib qho ntawm cov haujlwm sib cais feem ntau yog cov haujlwm factorial. f: N U {0} → N recursively txhais los ntawm f (n)=n f (n-1) rau txhua n ≥ 1 thiab f (0)=1 yog hu ua factorial function. Saib xyuas tias nws lub npe N U{0} yog qhov suav tau ntau tshaj.
Kev ua haujlwm txuas ntxiv yog dab tsi?
Cia f ua haujlwm xws li rau txhua tus k hauv qhov sau ntawm f, f (x) → f (k) as x → k. Tom qab ntawd f yog qhov ua haujlwm tas mus li. Qhov no txhais tau hais tias nws muaj peev xwm ua kom f (x) arbitrarily ze rau f (k) los ntawm ua x txaus ze rau k rau txhua k nyob rau hauv lub domain ntawm f.
Xav txog qhov ua haujlwm f (x)=x + 2 ntawm R. Nws tuaj yeem pom tau tias yog x → k, x + 2 → k + 2 uas yog f (x) → f (k). Yog li ntawd, f yog kev ua haujlwm tas mus li. Tam sim no, xav txog g ntawm tus lej tiag g (x)=1 yog x > 0 thiab g (x)=0 yog x=0. Tom qab ntawd, txoj haujlwm no tsis yog ua haujlwm tas mus li vim qhov txwv ntawm g (x) tsis muaj nyob (thiab yog li nws tsis sib npaug g (0)) li x → 0.
Dab tsi yog qhov txawv ntawm kev sib cais thiab kev ua haujlwm tas mus li?
• Kev ua haujlwm tsis tu ncua yog ib txoj haujlwm uas nws tus thawj tswj hwm feem ntau suav tau tab sis nws tsis tas yuav muaj qhov ua haujlwm tas mus li.
• Txhua yam haujlwm tas mus li ƒ muaj cov cuab yeej uas ƒ(x) →ƒ(k) as x → k rau txhua x thiab rau txhua tus k hauv thaj tsam ntawm ƒ, tab sis nws tsis yog qhov xwm txheej hauv qee qhov haujlwm tsis sib xws..
