Population vs Sample Standard Deviation
Hauv kev txheeb cais, ntau qhov ntsuas tau siv los piav qhia cov ntaub ntawv sib txuas rau nws qhov nruab nrab nyiam, kev tawg thiab skewness. Standard deviation yog ib qho ntawm feem ntau kev ntsuas ntawm dispersion ntawm cov ntaub ntawv los ntawm qhov chaw ntawm cov ntaub ntawv teev.
Vim muaj teeb meem siv tau, nws yuav tsis tuaj yeem siv cov ntaub ntawv los ntawm tag nrho cov pej xeem thaum qhov kev xav tau raug sim. Yog li ntawd, peb siv cov ntaub ntawv muaj nuj nqis los ntawm cov qauv los ua kev xam pom txog cov pej xeem. Nyob rau hauv cov xwm txheej zoo li no, cov no yog hu ua tus kwv yees txij li lawv kwv yees tus naj npawb ntawm cov pejxeem.
Nws yog ib qho tseem ceeb heev uas yuav tsum siv cov kev kwv yees tsis ncaj ncees hauv kev xav. Tus kwv yees tau hais tias tsis muaj kev ywj pheej yog tias tus nqi xav tau ntawm tus kwv yees yog sib npaug rau cov pej xeem parameter. Piv txwv li, peb siv tus qauv txhais tau tias yog ib qho kev kwv yees tsis ncaj ncees rau cov pej xeem txhais tau tias. (Kev ua lej, nws tuaj yeem pom tau tias qhov xav tau ntawm tus qauv txhais tau tias sib npaug rau cov pej xeem txhais tau tias). Nyob rau hauv cov ntaub ntawv ntawm kev kwv yees cov pej xeem tus qauv sib txawv, tus qauv qauv sib txawv yog ib qho kev kwv yees tsis ncaj ncees ib yam nkaus.
Puas yog tus qauv sib txawv li cas?
Thaum cov ntaub ntawv los ntawm tag nrho cov pej xeem tuaj yeem suav rau hauv tus account (piv txwv li hauv kev suav pej xeem) nws tuaj yeem suav cov pej xeem tus qauv sib txawv. Txhawm rau xam tus qauv sib txawv ntawm cov pej xeem, thawj qhov sib txawv ntawm cov ntaub ntawv muaj txiaj ntsig los ntawm cov pej xeem txhais tau raug suav. Lub hauv paus txhais tau tias square (quadratic mean) ntawm deviations yog hu ua pejxeem tus qauv deviation.
Hauv chav kawm ntawm 10 tus tub ntxhais kawm, cov ntaub ntawv hais txog cov tub ntxhais kawm tuaj yeem sau tau yooj yim. Yog tias qhov kev xav tau raug sim rau cov neeg kawm ntawv no, ces tsis tas yuav tsum siv cov nqi piv txwv. Piv txwv li, qhov hnyav ntawm 10 tus menyuam kawm ntawv (hauv kilograms) ntsuas yog 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 thiab 79. Ces qhov hnyav nruab nrab ntawm kaum tus neeg (hauv kilograms) yog. (70+62+65+72+80+70+63+72+77+79)/10, uas yog 71 (hauv kilograms). Qhov no yog pejxeem txhais.
Tam sim no los xam cov pej xeem tus qauv sib txawv, peb xam qhov sib txawv ntawm qhov nruab nrab. Qhov sib txawv ntawm qhov nruab nrab yog (70 - 71)=-1, (62 - 71)=-9, (65 - 71)=-6, (72 - 71)=1, (80 - 71)=9, (70 - 71)=-1, (63 - 71)=-8, (72 - 71)=1, (77 - 71)=6 thiab (79 - 71)=8. -1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 1 2 + 92 + (-1)2 + (-8) 2+ 12 + 62 + 82 =366. Cov pejxeem tus qauv sib txawv Luas=√(366/10)=6.05 (kg). 71 yog qhov hnyav nruab nrab ntawm cov tub ntxhais kawm hauv chav kawm thiab 6.05 yog tus qauv sib txawv ntawm qhov hnyav ntawm 71.
Tus qauv piv txwv yog dab tsi?
Thaum cov ntaub ntawv los ntawm tus qauv (ntawm qhov loj n) yog siv los kwv yees qhov ntsuas ntawm cov pejxeem, tus qauv qauv sib txawv yog xam. Ua ntej qhov sib txawv ntawm cov ntaub ntawv muaj nuj nqis los ntawm cov qauv piv txwv raug xam. Txij li cov qauv piv txwv yog siv rau qhov chaw ntawm cov pej xeem txhais tau tias (uas tsis paub), kev siv lub quadratic txhais tsis tsim nyog. Txhawm rau them nyiaj rau kev siv tus qauv txhais tau tias, cov lej ntawm cov squares ntawm kev sib txawv yog muab faib los ntawm (n-1) es tsis txhob n. Tus qauv qauv sib txawv yog lub hauv paus square ntawm qhov no. Hauv cov cim lej, S=√{∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, qhov twg S yog tus qauv qauv sib txawv, ẍ yog tus qauv txhais tau tias thiab xi's yog cov ntsiab lus.
Tam sim no xav tias, hauv qhov piv txwv yav dhau los, cov pejxeem yog cov menyuam kawm ntawv tag nrho. Tom qab ntawd, chav kawm yuav tsuas yog tus qauv. Yog tias tus qauv no siv rau hauv kev kwv yees, tus qauv qauv sib txawv yuav yog √(366/9)=6.38 (hauv kilograms) txij li 366 tau muab faib los ntawm 9 tsis yog 10 (tus qauv loj). Qhov tseeb los soj ntsuam yog tias qhov no tsis tau lees paub tias yog tus lej pes tsawg tus qauv sib txawv ntawm tus nqi. Nws tsuas yog kwv yees rau nws xwb.
Dab tsi yog qhov sib txawv ntawm cov pejxeem tus qauv sib txawv thiab cov qauv qauv sib txawv?
• Population standard deviation is the pes tsawg parameter tus nqi siv los ntsuas qhov dispersion ntawm qhov chaw, whereas tus qauv qauv deviation yog ib tug unbiased kwv yees rau nws.
• Population standard deviation yog xam thaum tag nrho cov ntaub ntawv hais txog txhua tus ntawm cov pejxeem paub. Lwm qhov, tus qauv qauv sib txawv yog xam.
• Population standard deviation is muab los ntawm σ=√{ ∑(xi-µ)2/ n} qhov twg µ yog cov pejxeem txhais thiab n yog cov pejxeem loj tab sis qauv qauv sib txawv yog muab los ntawm S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)} qhov twg ẍ yog tus qauv txhais thiab n yog tus qauv loj.
