Kev sib koom ua ke sib txawv
Kev sib koom ua ke thiab sib txawv yog ob lub ntsiab lus tseem ceeb hauv kev suav, uas kawm txog kev hloov pauv. Calculus muaj ntau yam kev siv hauv ntau yam xws li kev tshawb fawb, kev lag luam lossis nyiaj txiag, engineering thiab lwm yam.
Differentiation
Differentiation yog cov txheej txheem algebraic ntawm kev suav cov derivatives. Derivative ntawm ib tug muaj nuj nqi yog txoj kab nqes los yog qhov gradient ntawm qhov nkhaus (graph) ntawm ib qho twg. Gradient ntawm ib qho nkhaus ntawm txhua qhov taw tes yog qhov gradient ntawm tangent kos rau qhov nkhaus ntawm qhov muab. Rau cov kab nkhaus uas tsis yog kab, qhov gradient ntawm qhov nkhaus tuaj yeem sib txawv ntawm cov ntsiab lus sib txawv raws cov axis. Yog li ntawd, nws yog ib qho nyuaj rau xam cov gradient los yog txoj kab nqes ntawm txhua qhov chaw. Cov txheej txheem sib txawv yog qhov tseem ceeb hauv kev suav cov gradient ntawm qhov nkhaus ntawm txhua qhov chaw.
Lwm lub ntsiab lus rau kev txhais lus yog, "kev hloov pauv ntawm lub cuab yeej nrog rau kev hloov pauv ntawm lwm yam khoom."
Cia f(x) ua haujlwm ntawm qhov sib txawv ntawm tus kheej x. Yog hais tias ib qho kev hloov me me (∆x) tshwm sim nyob rau hauv qhov sib txawv ntawm kev ywj pheej x, kev hloov pauv ∆f(x) yog tshwm sim hauv kev ua haujlwm f(x); ces qhov ratio ∆f(x)/∆x yog ib qho kev ntsuas ntawm qhov hloov ntawm f(x), nrog rau x. Tus nqi txwv ntawm qhov piv txwv no, raws li ∆x nyhav rau xoom, lim∆x→0(f(x)/∆x) yog hu ua thawj derivative ntawm kev ua f(x) rau x;. Hauv lwm lo lus, qhov hloov pauv tam sim ntawm f(x) ntawm qhov muab x.
Kev sib koom ua ke
Kev sib koom ua ke yog cov txheej txheem ntawm kev suav suav suav suav suav suav suav suav suav suav suav suav suav suav suav suav suav suav suav suav suav suav lossis suav tsis suav suav suav. Rau kev ua haujlwm tiag tiag f(x) thiab lub sijhawm kaw [a, b] ntawm kab tiag tiag, qhov tseeb qhov tseeb, a ∫ bf(x), txhais tau tias yog thaj chaw nruab nrab ntawm daim duab ntawm kev ua haujlwm, kab rov tav axis thiab ob kab ntsug ntawm qhov kawg cov ntsiab lus ntawm ib ntus. Thaum lub sijhawm tshwj xeeb tsis muab, nws yog hu ua indefinite integral. Qhov tseeb ib qho tuaj yeem suav nrog kev siv tshuaj tiv thaiv.
Kev sib koom ua ke thiab qhov sib txawv yog dab tsi?
Qhov sib txawv ntawm kev sib koom ua ke thiab kev sib txawv yog ib yam zoo li qhov txawv ntawm "squaring" thiab "coj lub hauv paus square." Yog tias peb square tus lej zoo thiab tom qab ntawd muab lub hauv paus square ntawm qhov tshwm sim, qhov zoo square root tus nqi yuav yog tus lej uas koj squared. Ib yam li ntawd, yog tias koj siv qhov kev sib koom ua ke ntawm qhov tshwm sim, uas koj tau txais los ntawm kev sib txawv ua haujlwm txuas ntxiv f(x), nws yuav ua rau rov qab mus rau qhov qub ua haujlwm thiab rov ua dua.
Piv txwv li, cia F(x) ua qhov tseem ceeb ntawm kev ua haujlwm f(x)=x, yog li ntawd, F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, qhov twg c yog qhov tsis txaus ntseeg. Thaum sib txawv F (x) nrog rau x peb tau txais, F '(x)=dF (x) / dx=(2x / 2) + 0=x, yog li ntawd, qhov derivative ntawm F (x) yog sib npaug rau f (x).
Summary
– Kev sib txawv suav qhov nqes hav ntawm txoj kab nkhaus, thaum kev sib koom ua ke suav thaj tsam hauv qab nkhaus.
– Kev sib koom ua ke yog cov txheej txheem rov qab ntawm kev sib txawv thiab rov ua dua.
