Qhov sib txawv tseem ceeb ntawm qhov taw tes ruaj khov thiab qhov sib npaug yog qhov taw tes ruaj khov yog qhov muaj txiaj ntsig los nrhiav qhov ruaj khov-xeev ntawm lub kaw lus, qhov sib npaug taw tes yog lub xeev uas lub kaw lus tsis hloov pauv raws li qhov kev hloov pauv hloov pauv.
Txoj taw tes thiab qhov sib npaug yog cov ntsiab lus tseem ceeb hauv kev ua lej txhawm rau txheeb xyuas qhov ruaj khov ntawm lub cev xav tau.
Dab tsi yog Fixed Point?
Lub ntsiab lus ruaj khov ntawm kev ua lej hauv kev ua lej yog ib feem ntawm lub npe ntawm qhov haujlwm uas tuaj yeem ua rau nws tus kheej los ntawm kev ua haujlwm. Hauv lwm lo lus, "c" yog qhov chaw ruaj khov ntawm txoj haujlwm "f" thaum f(c)=c. Qhov no tseem hu ua fixpoint lossis invariant point. Yog li ntawd, f(f(…f(c)…))=f(c)=c uas yog ib qho tseem ceeb terminating kev txhawj xeeb txog recursively xam "f". Peb tuaj yeem sau npe rau cov ntsiab lus ruaj khov raws li cov teeb tsa ruaj khov.
Cia peb xav txog ib qho piv txwv kom nkag siab qhov tshwm sim no. Yog tias peb muab "f" hauv cov lej tiag tiag los ntawm f(x)=x2 - 3x +4, ces 2 yog qhov taw tes ntawm "f" vim f(2)=2., tag nrho cov haujlwm tsis muaj cov ntsiab lus tas. E.g. thaum f(x)=x + 1, nws tsis muaj cov ntsiab lus tas vim "x" yeej tsis sib npaug "x + 1" rau ib tus lej tiag. Xav txog cov graphical terminology, ib tug tas point “x” yog hais txog qhov point (x, f(x)) uas yog nyob rau kab y=x. Hauv lwm lo lus, daim duab ntawm "f" muaj cov ntsiab lus sib xws nrog cov kab ntawd.
Cov ntsiab lus ruaj khov yog cov ntsiab lus ncua sij hawm uas lawv lub sijhawm sib npaug rau ib qho. Xav txog qhov projective geometry, cov ntsiab lus ruaj khov ntawm qhov projectivity yog hu ua ob lub ntsiab lus. Raws li txoj kev xav Galois, cov ntsiab lus ntawm cov ntsiab lus ntawm ib pawg ntawm thaj chaw automorphisms yog lub npe hu ua qhov chaw ruaj khov ntawm cov txheej txheem ntawm automorphisms.
Muaj cov ntawv thov sib txawv ntawm cov ntsiab lus ruaj khov, suav nrog kev lag luam, physics, programming lus compilers, hom kev xav, vector ntawm PageRank qhov tseem ceeb ntawm txhua nplooj ntawv web, qhov chaw nres tsheb ntawm Markov saw, thiab lwm yam.
Dab tsi yog Equilibrium Point?
Ib qho taw tes sib npaug yog qhov kev daws teeb meem tas mus li rau qhov sib npaug sib txawv hauv kev ua lej. Lo lus no yog los ntawm kev sib npaug sib txawv hauv lej. Peb tuaj yeem faib cov equilibria los ntawm kev soj ntsuam cov cim qhia ntawm eigenvalues ntawm linearization ntawm qhov sib npaug ntawm qhov equilibria. Hauv lwm lo lus, peb tuaj yeem categorize equilibria los ntawm kev ntsuam xyuas Jacobian matrix ntawm cov ntsiab lus sib npaug ntawm qhov kev xav tau, ua raws li los ntawm kev nrhiav cov txiaj ntsig eigenvalues. Nyob ntawd, peb tuaj yeem txiav txim siab tus cwj pwm ntawm cov kab ke hauv zej zog ntawm cov ntsiab lus sib npaug ntawm qhov ntau los ntawm kev nrhiav eigenvector(s) uas cuam tshuam nrog eigenvalues.
Peb tuaj yeem hais tias qhov sib npaug ntawm qhov sib npaug yog hyperbolic thaum tsis muaj eigenvalues tsis muaj qhov tseeb. Txawm li cas los xij, yog tias txhua qhov eigenvalues muaj qhov tsis zoo tiag tiag, ces qhov sib npaug yuav dhau los ua qhov sib npaug ruaj khov. Ib yam li ntawd, yog tias muaj qhov zoo tiag tiag, ces qhov sib npaug yuav tsis ruaj khov. Ntxiv mus, yog tias muaj tsawg kawg yog ib qho tsis zoo tiag tiag thiab tsawg kawg ib qho zoo tiag tiag hauv eigenvalues, ces qhov sib npaug tau txais lub eeb taw tes.
Dab tsi yog qhov Zoo sib xws ntawm Cov Ntsiab Lus Tsau thiab Qhov Ntsuas Qhov Ntsuas?
- Cov ntsiab lus no yuav tsis ruaj khov.
- Ob lub ntsiab lus tau piav qhia rau qhov xwm txheej tsis tu ncua ntawm lub system.
Dab tsi yog qhov txawv ntawm Cov Ntsiab Lus Tsau thiab Qhov Ntsuas Qhov Ntsuas?
Cov ntsiab lus tsau taw tes thiab qhov sib npaug yog siv hauv kev ua lej. Qhov sib txawv tseem ceeb ntawm qhov taw tes ruaj khov thiab qhov sib npaug ntawm qhov sib npaug yog qhov taw tes ruaj khov yog qhov muaj txiaj ntsig zoo los nrhiav qhov chaw ruaj khov ntawm lub kaw lus, qhov sib npaug taw tes yog lub xeev uas lub kaw lus tsis hloov raws li qhov kev hloov pauv hloov pauv.
Summary – Fixed Point vs Equilibrium Point
Txoj taw tes thiab qhov sib npaug yog cov ntsiab lus tseem ceeb hauv kev ua lej txhawm rau txheeb xyuas qhov ruaj khov ntawm lub cev xav tau. Qhov sib txawv tseem ceeb ntawm qhov taw tes ruaj khov thiab qhov sib npaug ntawm qhov sib npaug yog qhov taw tes ruaj khov yog qhov muaj txiaj ntsig zoo los nrhiav qhov chaw ruaj khov ntawm lub kaw lus, qhov sib npaug taw tes yog lub xeev uas lub kaw lus tsis hloov raws li qhov kev hloov pauv hloov pauv.
