Cartesian Coordinates vs Polar Coordinates
Nyob rau hauv Geometry, ib qho kev sib koom tes yog ib qho kev siv, qhov twg cov lej (lossis kev sib koom tes) tau siv los txiav txim siab qhov chaw ntawm qhov taw tes lossis lwm yam geometric hauv qhov chaw. Cov txheej txheem kev sib koom ua ke tso cai rau cov teeb meem geometrical hloov mus rau hauv cov teeb meem lej, uas muab lub hauv paus rau Analytic Geometry.
Cartesian kev tswj hwm qhov system thiab Polar tswj lub tshuab yog ob qho ntawm cov kev sib koom ua ke siv hauv kev ua lej.
Cartesian Coordinates
Cartesian kev tswj hwm qhov system siv tus lej tiag tiag raws li kev siv. Hauv ib qhov ntev, tus lej kab txuas los ntawm qhov tsis zoo infinity mus rau qhov zoo infinity. Xav txog qhov point 0 thaum pib, qhov ntev mus rau txhua qhov taw tes tuaj yeem ntsuas. Qhov no muab txoj hauv kev tshwj xeeb ntawm kev txheeb xyuas txoj haujlwm ntawm kab, nrog ib tus lej.
Lub tswv yim tuaj yeem txuas mus rau ob thiab peb qhov ntev uas cov lej kab sib txuas rau ib leeg siv. Lawv txhua tus qhia tib lub ntsiab lus 0 thaum pib. Cov kab xov tooj hu ua axes, thiab feem ntau hu ua X axis, Y axis, thiab Z axis. Qhov kev ncua deb mus rau ib qho taw tes raws txhua axis pib ntawm (0, 0, 0), uas tseem hu ua lub hauv paus chiv keeb, thiab muab raws li ib tug tuple yog lub npe hu ua lub koom haum ntawm lub ntsiab lus. Lub ntsiab lus dav dav hauv qhov chaw no tuaj yeem sawv cev los ntawm kev tswj hwm (x, y, z). Nyob rau hauv lub dav hlau system uas tsuas muaj ob axes, coordinates yog muab raws li (x, y). Lub dav hlau tsim los ntawm axes yog lub npe hu ua Cartesian dav hlau, thiab feem ntau raug xa mus los ntawm cov ntawv ntawm cov axes. E.g. XY dav hlau.
Cov ntsiab lus dav dav no tuaj yeem siv los piav txog cov ntsiab lus geometrical sib txawv los ntawm kev txwv cov ntsiab lus dav dav kom coj tus cwj pwm tshwj xeeb. Piv txwv li, equation x^2+y^2=a^2 sawv cev rau ib lub voj voog. Tsis yog kos ib lub voj voog nrog lub vojvoog ib qho nws tuaj yeem qhia lub voj voog nrog ntau yam kev paub daws teeb pom saum toj no.
Polar Coordinates
Polar coordinates siv qhov sib txawv siv qhov system los qhia txog qhov taw tes. Polar coordinates system siv lub txee clockwise lub kaum sab xis ntawm qhov zoo ntawm x axis thiab txoj kab ncaj nraim mus rau qhov taw tes raws li kev tswj hwm.
Cov kev tswj hwm polar tuaj yeem sawv cev raws li saum toj no hauv ob seem Cartesian kev tswj hwm qhov system.
Kev hloov pauv ntawm lub cev polar thiab Cartesian yog muab los ntawm kev sib raug zoo hauv qab no:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1 (x/y)
Qhov txawv ntawm Cartesian thiab Polar Coordinates yog dab tsi?
• Cartesian kev tswj hwm siv cov kab zauv raws li cov axes, thiab nws tuaj yeem siv rau hauv ib, ob lossis peb qhov ntev. Yog li ntawd nws muaj peev xwm sawv cev rau cov kab, qauv, thiab cov duab geometry.
• Polar coordinates siv lub kaum sab xis thiab qhov ntev raws li qhov sib koom ua ke, thiab nws tuaj yeem sawv cev tsuas yog cov kab thiab cov qauv duab, txawm hais tias nws tuaj yeem tsim rau hauv cylindrical coordinates system, los sawv cev cov khoom geometries.
• Ob lub tshuab yog siv los sawv cev rau cov lej xav paub los ntawm kev txhais cov kev xav ntawm lub axis, thiab ua lub luag haujlwm tseem ceeb hauv kev ua lej nyuaj. Txawm li cas los xij, hauv daim ntawv dawb, Cartesian coordinates yog cov lej tiag tiag (x, y, z) cov kev tswj hwm hauv lub cev polar tsis yog cov lej tiag tiag; piv txwv li yog hais tias lub kaum sab xis muab nyob rau hauv degrees, coordinates tsis muaj tiag; yog tias lub kaum sab xis muab rau hauv radians coordinates yog cov lej tiag.
