Mutually Exclusive vs Independent Events
Tib neeg feem ntau tsis meej pem lub tswv yim ntawm kev sib koom ua ke nrog cov xwm txheej ywj pheej. Qhov tseeb, cov no yog ob yam sib txawv.
Cia A thiab B yog ob qho xwm txheej cuam tshuam nrog kev sim random E. P(A) hu ua "Probability of A". Ib yam li ntawd, peb tuaj yeem txhais qhov tshwm sim ntawm B li P (B), qhov tshwm sim ntawm A lossis B li P (A∪B), thiab qhov tshwm sim ntawm A thiab B li P (A∩B). Ces, P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
Txawm li cas los xij, ob qhov xwm txheej tau hais kom sib koom ua ke yog tias qhov tshwm sim ntawm ib qho xwm txheej tsis cuam tshuam rau lwm qhov. Hauv lwm lo lus, lawv tsis tuaj yeem tshwm sim ib txhij. Yog li ntawd, yog tias ob qhov xwm txheej A thiab B sib koom ua ke ces A∩B=∅ thiab li no, qhov ntawd txhais tau tias P(A∪B)=P(A)+ P(B).
Cia A thiab B yog ob qhov xwm txheej hauv qhov chaw piv txwv S. Qhov xwm txheej tshwm sim ntawm A, muab qhov B tau tshwm sim, yog txhais los ntawm P(A | B) thiab txhais tau tias; P(A | B)=P(A∩B)/P(B), muab P(B)>0. (lwm yam, nws tsis tau txhais.)
Ib qho xwm txheej A tau hais tias tsis muaj kev ywj pheej ntawm qhov xwm txheej B, yog tias qhov tshwm sim A tshwm sim tsis cuam tshuam los ntawm B tau tshwm sim lossis tsis tau. Hauv lwm lo lus, qhov tshwm sim ntawm qhov tshwm sim B tsis cuam tshuam rau qhov tshwm sim ntawm qhov tshwm sim A. Yog li ntawd, P(A | B)=P(A). Ib yam li ntawd, B yog ywj siab ntawm A yog P(B)=P(B | A). Yog li, peb tuaj yeem xaus tias yog A thiab B yog cov xwm txheej ywj pheej, ces P(A∩B)=P(A). P(B)
Xav tias tus lej lej tau dov thiab ib lub npib ncaj ncees tau tig. Cia A yog qhov xwm txheej uas tau txais lub taub hau thiab B yog qhov xwm txheej uas dov tus lej sib npaug. Tom qab ntawd peb tuaj yeem xaus tias cov xwm txheej A thiab B yog kev ywj pheej, vim tias qhov tshwm sim ntawm ib qho tsis cuam tshuam rau qhov tshwm sim ntawm lwm tus. Yog li ntawd, P(A∩B)=P(A). P(B)=(1/2)(1/2)=1/4. Txij li thaum P(A∩B)≠0, A thiab B tsis tuaj yeem sib koom ua ke.
xav tias ib lub pob zeb muaj 7 pob zeb dawb thiab 8 pob zeb dub. Txhais qhov xwm txheej A raws li kos duab dawb marble thiab qhov xwm txheej B raws li kos duab dub marble. Piv txwv tias txhua lub pob zeb yuav raug hloov tom qab sau nws cov xim, ces P(A) thiab P(B) yuav zoo ib yam, txawm tias peb kos ntau npaum li cas los ntawm lub qhov cub. Hloov cov marbles txhais tau hais tias qhov tshwm sim tsis hloov pauv los ntawm kos rau kos, txawm tias peb xaiv xim dab tsi ntawm kos kawg. Yog li ntawd, kev tshwm sim A thiab B yog ywj siab.
Txawm li cas los xij, yog tias marbles tau kos tsis tau hloov, ces txhua yam hloov pauv. Raws li qhov kev xav no, cov xwm txheej A thiab B tsis muaj kev ywj pheej. Kev kos duab dawb marble thawj zaug hloov qhov tshwm sim rau kev kos duab dub marble ntawm ob kos thiab lwm yam. Hauv lwm lo lus, txhua qhov kos muaj qhov cuam tshuam rau qhov kos tom ntej, thiab yog li tus neeg kos tsis ywj pheej.
Qhov Sib Txawv Ntawm Kev Sib Koom Tes thiab Kev Ncaj Ncees
– Kev sib nrig sib cais ntawm cov xwm txheej txhais tau tias tsis muaj kev sib tshooj ntawm cov txheej A thiab B. Kev ywj pheej ntawm cov xwm txheej txhais tau tias tshwm sim ntawm A tsis cuam tshuam qhov tshwm sim ntawm B.
– Yog tias ob qhov xwm txheej A thiab B sib koom ua ke, ces P(A∩B)=0.
– Yog ob qhov xwm txheej A thiab B ywj siab, ces P(A∩B)=P(A). P(B)
