Cardinal vs Ordinal
Nyob hauv peb lub neej niaj hnub, kev siv tus lej yuav siv ntau hom ntawv sib txawv. Piv txwv li, thaum peb suav los txheeb xyuas qhov loj ntawm cov khoom sib sau, peb suav lawv ua ib, ob, peb, thiab lwm yam. Thaum peb xav suav ib yam dab tsi kom tau txais kev nkag siab ntawm txoj hauj lwm ntawm cov khoom, peb suav lawv li thawj, thib ob, thib peb, thiab lwm yam. Hauv thawj daim ntawv ntawm kev suav, cov lej tau hais tias yog tus lej cardinal. Hauv daim ntawv thib ob ntawm kev suav, cov lej raug suav tias yog tus lej lej. Nyob rau hauv cov ntsiab lus no, lub ntsiab lus cardinal thiab ordinal yog tag nrho ntawm linguistics; cardinal thiab ordinal yog adjectives.
Txawm li cas los xij, qhov txuas ntxiv ntawm lub tswv yim los teeb tsa hauv lej qhia pom qhov tob thiab dav dua thiab tsis tuaj yeem kho tau yooj yim. Hauv tsab xov xwm no, peb yuav sim nkag siab cov ntsiab lus tseem ceeb ntawm cov lej cardinal thiab cov lej lej hauv lej.
Cov lus txhais ntawm cov lej cardinal thiab cov lej raug muab tso rau hauv txoj kev xav. Cov ntsiab lus yog qhov sib txawv thiab kom nkag siab lawv hauv kev nkag siab zoo xav tau kev paub keeb kwm yav dhau los hauv kev xav. Yog li ntawd, peb yuav tig mus rau ob peb qhov piv txwv, kom nkag siab lub ntsiab lus heuristically.
Xav txog ob lub teeb {1, 3, 6, 4, 5, 2} thiab { tsheb npav, tsheb, ferry, tsheb ciav hlau, dav hlau, nyoob hoom qav taub}. Txhua lub teeb teev ib pawg ntawm cov ntsiab lus, thiab yog tias peb suav cov naj npawb ntawm cov ntsiab lus nws pom tseeb tias txhua tus muaj tib lub ntsiab lus, uas yog 6. Los txog ntawm qhov kev txiav txim siab no peb tau muab qhov loj me ntawm ib txheej thiab muab piv rau lwm qhov siv ib qho. tus lej. Xws li tus lej hu ua tus lej cardinal. Yog li ntawd, peb tuaj yeem hais tias tus lej cardinal yog tus lej peb tuaj yeem siv los sib piv qhov loj ntawm cov finite teev.
Dua thawj zaug ntawm cov lej tuaj yeem teem caij los txiav txim siab qhov loj ntawm txhua lub ntsiab lus thiab muab piv rau lawv. Nyob rau hauv tus txheej txheem ntawm kev txiav txim, cov lej raug suav tias yog cardinals. Ib yam li ntawd, cov txheej txheem ntawm tag nrho cov integers tsis muaj nuj nqis tuaj yeem raug txiav txim hauv ib txheej; i.e {0, 1, 2, 3, 4, ….}. Tab sis nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, qhov loj ntawm lub teeb yuav infinite, thiab muab nws nyob rau hauv cov nqe lus ntawm ordinals yog tsis tau. Txawm hais tias tus lej loj npaum li cas koj xaiv los muab qhov loj ntawm cov teeb, tseem yuav muaj cov lej tawm ntawm cov teeb uas koj xaiv thiab cov uas tsis yog cov lej suav.
Yog li ntawd, cov neeg ua lej txhais cov lus tsis kawg no (uas yog thawj zaug) ua Aleph-0, sau ua A (ib tsab ntawv hauv cov tsiaj ntawv Henplais). Formally tus ordinal tooj yog hom kev txiav txim ntawm ib tug zoo txiav txim. Yog li ntawd, tus naj npawb ntawm cov finite sets yuav muab los ntawm cardinal tooj, tab sis rau infinite teev ordinal yog muab los ntawm transfinite tooj xws li Aleph-0.
Qhov txawv ntawm Cardinal thiab Ordinal Numbers yog dab tsi?
• Tus naj npawb cardinal yog tus lej uas tuaj yeem siv los suav, lossis muab qhov loj ntawm qhov txiav txim siab kawg. Txhua tus lej cardinal yog ordinals.
• Cov lej suav yog cov lej siv los muab qhov loj me ntawm ob qho tag nrho thiab qhov kawg txiav txim. Qhov luaj li cas ntawm cov finite txiav txim yog muab los ntawm ib txwm Hindu-Arabic algebraic tus lej, thiab qhov infinite teeb loj yog muab los ntawm cov lej transfinite.
