YHyperbola vs Ellipse
Thaum lub khob hliav qab txiav ntawm cov ces kaum sib txawv, cov nkhaus sib txawv raug cim los ntawm ntug ntawm lub khob hliav qab. Cov nkhaus no feem ntau hu ua conic seem. Ntau precisely, ib tug conic seem yog ib tug nkhaus tau los ntawm kev sib tshuam txoj cai ncig conic nto nrog ib tug dav hlau nto. Ntawm qhov sib txawv ntawm kev sib tshuam, qhov sib txawv conic tau muab.
Ob leeg hyperbola thiab ellipse yog conic seem, thiab lawv qhov sib txawv tau yooj yim piv rau hauv cov ntsiab lus no.
Ntau txog Ellipse
Thaum qhov kev sib tshuam ntawm lub conic nto thiab lub dav hlau nto ua ib qho nkhaus kaw, nws yog hu ua ellipse. Nws muaj eccentricity ntawm xoom thiab ib qho (0<e<1). Nws tseem tuaj yeem txhais tau tias yog qhov chaw ntawm cov ntsiab lus ntawm lub dav hlau xws li qhov sib npaug ntawm qhov kev ncua deb mus rau qhov taw tes los ntawm ob lub ntsiab lus tseem nyob tas li. Ob lub ntsiab lus tas li no hu ua 'foci'. (Nco ntsoov; nyob rau hauv cov chav kawm lej theem pib cov ellipses yog kos siv ib txoj hlua khi rau ob tus pins ruaj khov, lossis ib txoj hlua hlua thiab ob tus pins.)
Cov kab hla dhau ntawm lub foci yog lub npe hu ua cov axis loj, thiab cov axis perpendicular mus rau qhov loj axis thiab dhau los ntawm qhov chaw ntawm lub ellipse yog hu ua me axis. Cov diameters raws txhua axis yog hu ua transverse txoj kab uas hla thiab lub conjugate txoj kab uas hla feem. Ib nrab ntawm cov axis loj yog lub npe hu ua semi-loj axis, thiab ib nrab ntawm cov axis me yog hu ua semi-me axis.
Txhua taw tes F1 thiab F2 yog lub npe hu ua foci ntawm lub voj voog thiab ntev F1 + PF2 =2a, qhov twg P yog qhov taw tes rau ntawm lub voj voog. Eccentricity e yog txhais raws li qhov sib piv ntawm qhov kev ncua deb ntawm kev ua kom pom tseeb rau qhov tsis txaus ntseeg (PF 2) thiab qhov kev ncua deb mus rau qhov chaw tsis txaus ntseeg los ntawm directrix (PD). Nws kuj yog sib npaug rau qhov kev ncua deb ntawm ob lub foci thiab ib nrab ntawm cov axis: e=PF / PD=f / a
Qhov sib npaug ntawm cov ellipse, thaum lub semi-loj axis thiab ib nrab me axis coincide nrog Cartesian axes, muab raws li hauv qab no.
x2/a2 + y2/b2=1
Lub geometry ntawm lub ellipse muaj ntau yam kev siv, tshwj xeeb tshaj yog nyob rau hauv physics. Lub orbits ntawm cov ntiaj chaw nyob rau hauv lub hnub ci system yog elliptical nrog lub hnub raws li ib tug tsom. Cov reflectors rau kav hlau txais xov thiab acoustic li yog ua nyob rau hauv elliptical zoo los coj kom zoo dua qhov tseeb hais tias tej emission form ib tsom xam yuav converge rau lwm yam tsom xam.
Ntau txog Hyperbola
Lub hyperbola kuj yog ib qho conic, tab sis nws tau qhib lawm. Lub sij hawm hyperbola raug xa mus rau ob qhov kev sib txuas tsis sib txuas tau pom hauv daim duab. Ntau dua li kaw zoo li lub ntsej muag ntawm caj npab lossis ceg ntawm lub hyperbola txuas ntxiv mus rau qhov kawg.
Cov ntsiab lus uas ob ceg muaj qhov luv tshaj plaws ntawm lawv lub npe hu ua vertices. Txoj kab dhau los ntawm cov vertices yog suav tias yog cov axis loj lossis cov axis transverse, thiab nws yog ib qho ntawm cov axes tseem ceeb ntawm hyperbola. Ob lub foci ntawm parabola kuj nyob ntawm qhov loj axis. Qhov nruab nrab ntawm txoj kab nruab nrab ntawm ob lub vertices yog qhov chaw nruab nrab, thiab qhov ntev ntawm txoj kab ntu yog qhov nruab nrab loj. Lub perpendicular bisector ntawm lub semi-loj axis yog lwm lub hauv paus axis, thiab ob lub nkhaus ntawm lub hyperbola yog symmetric nyob ib ncig ntawm no axis. Lub eccentricity ntawm parabola yog ntau tshaj ib; e > 1.
Yog hais tias tus thawj axes yog coinciding nrog lub Cartesian axes, cov kab zauv dav dav ntawm lub hyperbola yog ntawm daim ntawv:
x2/a2 - y2/b2=1,
qhov twg a yog qhov nruab nrab qhov loj thiab b yog qhov kev ncua deb ntawm qhov chaw mus rau qhov tseem ceeb.
Lub hyperbolas nrog qhib xaus rau lub x-axis hu ua east-west hyperbolas. Zoo sib xws hyperbolas tuaj yeem tau txais ntawm y axis ib yam nkaus. Cov no yog hu ua y-axis hyperbolas. Qhov sib npaug rau cov hyperbolas no siv daim ntawv
y2/a2 - x2/b2=1
Qhov txawv ntawm Hyperbola thiab Ellipse yog dab tsi?
• Ob lub ellipses thiab hyperbola yog cov seem conic, tab sis lub ellipse yog qhov nkhaus kaw thaum lub hyperbola muaj ob qhov qhib nkhaus.
• Yog li ntawd, lub ellipse muaj finite perimeter, tab sis lub hyperbola muaj qhov ntev infinite.
• Ob leeg yog symmetrical nyob ib ncig ntawm lawv qhov loj thiab me axis, tab sis txoj hauj lwm ntawm tus directrix txawv nyob rau hauv txhua rooj plaub. Nyob rau hauv lub ellipse, nws yog dag sab nraum lub semi-loj axis thaum, nyob rau hauv hyperbola, nws nyob rau hauv lub semi-loj axis.
• Lub eccentricities ntawm ob seem conic yog txawv.
0 <eellipse < 1
eHyperbola > 0
• Cov kab zauv dav dav ntawm ob txoj kab nkhaus zoo ib yam, tab sis lawv txawv.
• Perpendicular bisector ntawm qhov loj-axis cuam tshuam qhov nkhaus nyob rau hauv lub ellipse, tab sis tsis nyob rau hauv lub hyperbola.
(Images source: Wikipedia)
