Zero vs Null
Zero yog tus lej hauv cov lej tiag tiag, kuj yog tus lej suav nrog keeb kwm nthuav dav thiab cov khoom. Zoo li tsis tseem ceeb, vim tsis muaj nqi; los yog ntau dua qhov khoob qhov loj lossis qhov tsis muaj nqi.
Ntawm txhua tus lej hauv lej, xoom muaj qhov chaw tseem ceeb hauv keeb kwm. Nws yog ib lub tswv yim tseem ceeb tshaj plaws thiab tseem ceeb hauv kev txhim kho lej. Kev ua lej yog ua raws cov lej, thiab thaum ntxov tsuas yog suav suav tau siv los ua lej; yog li cov txheej ntawm cov lej raug txwv rau cov txheej txheem ntawm tus lej; raws li peb hu hnub no.
Txawm li cas los xij, kev taw qhia ntawm lub tswv yim ntawm xoom spawned ib txheej tshiab ntawm cov lej, uas tau pab txuas ntxiv kev siv lej. Nws tsis yog tus lej zoo lossis tus lej tsis zoo, yog li ntawd, tus lej tsuas yog tsis zoo lossis qhov zoo. Nws yog tus additive yog leej twg. Tsis tas li ntawd, nyob rau hauv txoj haujlwm tus lej, xoom yog siv los ua tus lej ib yam.
Thawj txoj cai hais txog kev ua lej ntawm xoom tau nthuav tawm thawj zaug los ntawm tus kws lej Indian Brahmaguptha hauv nws phau ntawv Brahmasputha Siddhanta, thiab lawv muaj raws li hauv qab no:
- Tus lej ntawm xoom thiab tus lej tsis zoo yog qhov tsis zoo.
- Tus lej ntawm xoom thiab tus lej zoo yog qhov zoo.
- Tus lej ntawm xoom thiab xoom yog xoom.
- Cov txiaj ntsig ntawm qhov zoo thiab qhov tsis zoo yog qhov sib txawv; lossis yog tias lawv cov txiaj ntsig zoo sib npaug, ces xoom.
- Tus lej zoo lossis tsis zoo, thaum muab faib los ntawm xoom, yog ib feem nrog xoom ua tus lej.
- Zero muab faib los ntawm tus lej tsis zoo lossis tus lej zoo yog xoom lossis qhia ua feem nrog xoom raws li tus lej thiab tus lej kawg raws li tus lej.
- Zero faib los ntawm xoom yog xoom.
Raws li kev txhais lej niaj hnub no, nws txoj kev xav tso cai faib los ntawm xoom, uas suav tias yog lub xeev tsis tau txhais hauv kev ua lej niaj hnub. Qhov no qhia meej txog qhov tseem ceeb ntawm xoom raws li tus lej ntxiv. Cov cuab yeej ntawm kev ua haujlwm feem ntau yog raws li hauv qab no:
Ntxiv: x + 0=0 + x=x
subtraction: x – 0=x and 0 – x=-x
Multiplication: x × 0=0 × x=0
Division: 0/x=0 and x/0 is not defined
Exponentiation: x0 =x1-1 =x/x=1 but when x=0 i.e. 0 0 tsis tau txhais lub sijhawm
Factorial: 0!=1: Factorial ntawm xoom txhais tau tias yog 1
Null yog ib lo lus hauv lej qhia qhov khoob / qhov tsis muaj nqi lossis ntau. Nws yog synonymous nrog xoom, tab sis nws yuav txawv raws li cov ntsiab lus.
Null vector yog vector nrog tag nrho cov ntsiab lus li xoom, thiab null kuj tseem siv rau tib lub ntsiab lus rau cov matrices nrog tag nrho cov ntsiab lus xoom. Ib qho khoob khoob feem ntau hu ua null teeb thaum lub khoob khoob hu ua null graph. Ntau lub ntsiab lus zoo li no tuaj yeem pom nrog lo lus 'null' implying lub emptiness los yog tag nrho xoom muaj pes tsawg leeg ntawm lub koom haum.
Dab tsi yog qhov txawv ntawm Null thiab Zero?
• Xoom yog tus lej hauv cov lej tiag tiag nrog qhov khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob khoob
• Xoom yog tus lej sawv cev rau qhov tsis muaj nuj nqis thiab tus lej ntxiv.
• Null feem ntau yog siv los ua piv txwv nrog xoom thaum siv los sawv cev rau qhov xwm txheej ntawm qhov sib txawv lossis kev ua lej (xws li Null vector lossis null graph), tab sis nyob rau hauv txoj kev xav, null teeb yog ib qho khoob, piv txwv li nws yog ib qho teeb tsis muaj cov ntsiab lus hauv nws, tab sis lub cardinality ntawm lub teeb yog xoom.
