Definite vs Indefinite Integrals
Calculus yog ib ceg tseem ceeb ntawm kev ua lej, thiab kev sib txawv ua lub luag haujlwm tseem ceeb hauv kev suav lej. Tus txheej txheem rov qab ntawm qhov sib txawv yog hu ua kev sib koom ua ke, thiab qhov kev hloov pauv yog lub npe hu ua qhov tseem ceeb, lossis tsuas yog muab tso rau, qhov hloov pauv ntawm qhov sib txawv muab qhov sib txawv. Raws li cov txiaj ntsig lawv tsim cov kev sib xyaw ua ke tau muab faib ua ob chav kawm; cov lus tseeb thiab tsis muaj tseeb.
Ntau txog Indefinite Integrals
Indefinite integral yog ntau dua ntawm cov qauv kev sib koom ua ke, thiab nws tuaj yeem txhais tau tias yog qhov kev tawm tsam ntawm qhov kev txiav txim siab ua haujlwm. Piv txwv li kev sib txawv ntawm F muab f, thiab kev sib koom ua ke ntawm f muab qhov tseem ceeb. Nws feem ntau sau ua F (x)=∫ƒ (x) dx lossis F=∫ƒ dx qhov twg F thiab ƒ yog cov haujlwm ntawm x, thiab F yog qhov sib txawv. Nyob rau hauv daim ntawv saum toj no, nws yog hu ua ib tug Reimann integral thiab qhov tshwm sim muaj nuj nqi nrog ib tug arbitrary tas li. Ib qho indefinite integral feem ntau tsim ib tsev neeg ntawm kev ua haujlwm; yog li ntawd, qhov tseem ceeb yog indefinite.
Kev sib xyaw thiab kev sib koom ua ke yog lub hauv paus ntawm kev daws qhov sib txawv sib txawv. Txawm li cas los xij, tsis zoo li qhov sib txawv, kev sib koom ua ke tsis ua raws li qhov tseeb thiab cov txheej txheem ib txwm muaj; Qee lub sij hawm, qhov kev daws tsis tuaj yeem hais meej meej hauv cov ntsiab lus ntawm theem pib. Nyob rau hauv tas li ntawd, cov tshuaj analytic feem ntau muab nyob rau hauv daim ntawv ntawm ib tug indefinite integral.
Ntau txog Cov Lus Nug Kom Paub
Txhais kev sib koom ua ke yog qhov muaj txiaj ntsig zoo ntawm kev sib koom ua ke uas cov txheej txheem kev koom ua ke ua tau tsim tus lej kawg. Nws tuaj yeem txhais tau tias yog thaj tsam bounded los ntawm qhov nkhaus ntawm txoj haujlwm ƒ nyob rau hauv ib lub sijhawm muab. Thaum twg qhov kev koom ua ke tau ua nyob rau hauv ib lub sijhawm ntawm qhov sib txawv ntawm kev ywj pheej, kev sib koom ua ke tsim tus nqi tseeb uas feem ntau sau ua a ∫ b ƒ(x) dx or a∫b ƒdx.
Cov indefinite integrals thiab meej integrals yog interconnected los ntawm thawj qhov tseem ceeb theorem ntawm kev xam, thiab uas tso cai rau lub meej integral raug xam siv cov indefinite integrals. Lub theorem hais tias a∫bƒ(x)dx=F(b)-F(a) qhov twg F thiab ƒ yog cov haujlwm ntawm x, thiab F yog qhov sib txawv hauv lub sijhawm (a, b). Xav txog lub caij nyoog, a thiab b yog lub npe hu ua qhov txwv qis thiab qhov txwv sab saud.
Raws dua li kev tso tseg nrog cov haujlwm tiag tiag nkaus xwb, kev sib koom ua ke tuaj yeem txuas ntxiv mus rau cov haujlwm nyuaj thiab cov kev sib xyaw ua ke hu ua contour integrals, qhov twg ƒ yog qhov ua haujlwm ntawm qhov sib txawv.
Dab tsi yog qhov sib txawv ntawm Kev Txiav Txim Siab thiab Qhov Tsis Txaus Siab?
Indefinite integrals sawv cev los tiv thaiv kev ua haujlwm ntawm kev ua haujlwm, thiab feem ntau, tsev neeg ntawm kev ua haujlwm es tsis yog kev daws teeb meem. Hauv kev sib xyaw kom meej, kev sib koom ua ke muab tus lej kawg.
Indefinite integrals associate a arbitrary variable (li no tsev neeg ntawm functions) thiab cov integrals tseeb tsis muaj ib tug arbitrary tas mus li, tab sis ib tug sab sauv txwv thiab qis dua ntawm kev koom ua ke.
Indefinite integral feem ntau muab cov kev daws teeb meem rau qhov sib npaug sib txawv.
