Zero vs Nothing
Nws tseem ceeb heev kom nkag siab qhov sib txawv ntawm xoom thiab tsis muaj dab tsi. Ntau xyoo dhau los tsis muaj xoom. Tsis tas li ntawd, txawm tias tib neeg paub lub ntsiab lus tsis muaj dab tsi, tsis muaj kev sau lej rau nws.
Cov lej txheej thaum ub xws li cov neeg Iyiv tsis muaj xoom. Lawv muaj ib tug unary system los yog ib tug additive system, nyob rau hauv uas lawv siv repetition ntawm ib tug cim los sawv cev rau ib tug xov tooj. Ob yog ob lub cim rau ib qho. Rau kaum, tus naj npawb ntawm cov cim tau tawm ntawm tes. Yog li ntawd, lawv tau qhia ib lub cim tshiab rau kaum. Nees nkaum yog ob lub cim rau kaum. Ib yam li ntawd, lawv muaj cov cim sib txawv rau pua, txhiab thiab lwm yam. Yog li ntawd, lawv tsis muaj qhov xav tau ntawm xoom. Cov neeg Greek thaum ub, uas tau kawm cov ntsiab lus ntawm lawv cov lej los ntawm cov neeg Iyiv, muaj cov lej sib txawv nrog cuaj lub cim rau txhua tus lej ntawm ib mus rau cuaj. Lawv kuj tsis muaj xoom. Lawv tus lej system tsis muaj qhov chaw tuav ib yam li Babylonian. Lub abacus muaj lub siab xav qhia tus qauv ntawm txoj haujlwm. Txawm li cas los xij, lub tswv yim no tau tsim los ntawm Babylonians. Nyob rau hauv txoj hauj lwm tus lej system, cov lej raug muab tso rau hauv kab, thiab muaj ib kem, kaum 'kem, pua pua kab, thiab lwm yam. Piv txwv li, 243 yuav yog II IIII III. Lawv tshuav ib qhov chaw rau xoom. Hauv qee tus lej xws li 2001 qhov twg muaj ob xoom, nws tsis tuaj yeem khaws qhov chaw loj dua. Thaum kawg, cov Npanpiloo tau qhia txog qhov chaw tuav. Los ntawm 130 AD, Ptolemy tus Greek astronomer siv lub Babylonian tus lej system, tab sis nrog xoom sawv cev los ntawm lub voj voog. Hauv cov hnub nyoog tom qab, Hindus tau tsim xoom, thiab nws tau siv los ua tus lej. Hindu zero cim tuaj nrog lub ntsiab lus ntawm 'tsis muaj dab tsi'.
Muaj qhov sib txawv ntawm xoom thiab tsis muaj dab tsi. Xoom muaj tus lej ntawm '0', tab sis tsis muaj dab tsi yog qhov kev txhais tsis meej. Tus lej 'zero' yog qhov txawv heev. Nws tsis yog qhov zoo lossis tsis zoo. Tsis muaj dab tsi yog qhov tsis muaj ib yam dab tsi. Yog li ntawd, nws tsis muaj nqi.
Cia peb xav txog kab lus no. "Kuv muaj ob lub txiv apples, thiab kuv muab rau koj ob." Nws tshwm sim nrog 'zero apples' lossis 'tsis muaj dab tsi' nrog kuv. Li no, ib tug neeg tuaj yeem sib cav tias xoom thiab tsis muaj dab tsi muaj lub ntsiab lus zoo ib yam.
Cia peb ua piv txwv ntxiv. Teeb yog ib phau ntawm cov khoom zoo txhais. Cia A={0} thiab B yog ib qho null teeb, uas peb tsis muaj dab tsi hauv nws. Yog li ntawd, lub teeb B={}. Ob lub teeb A thiab B tsis sib npaug. Lub teeb A yog piav raws li ib txheej nrog ib lub caij txij li xoom yog tus lej, tab sis B tsis muaj cov ntsiab lus. Yog li ntawd, xoom thiab tsis muaj dab tsi tsis zoo ib yam.
Lwm qhov txawv ntawm xoom thiab tsis muaj dab tsi yog xoom muaj qhov ntsuas tau raws li txoj haujlwm tus lej, uas peb siv hauv kev ua lej niaj hnub. Tab sis 'tsis muaj dab tsi' tsis muaj qhov muaj nqis. Zero yog ib lo lus txheeb ze. Kev tsis muaj pes tsawg tuaj yeem ua qhov sib txawv loj.
Muaj ob peb txoj cai hauv lej suav nrog xoom. Ntxiv lossis rho tawm ntawm xoom rau tus lej tsis cuam tshuam tus nqi ntawm tus lej. (i.e. a+0=a, ib-0=a). Yog tias peb muab tus lej los ntawm xoom, tus nqi yuav yog xoom, thiab yog tias tus lej nce mus rau lub zog ntawm xoom yog ib qho (piv txwv li a0=1). Txawm li cas los xij, peb tsis tuaj yeem faib tus lej los ntawm xoom thiab tsis tuaj yeem nqa lub hauv paus zeroth ntawm tus lej.
Qhov txawv ntawm Zero thiab Tsis muaj dab tsi?
• 'Zero' yog tus lej thaum 'tsis muaj dab tsi' yog lub tswvyim.
• 'Zero' muaj tus lej ntawm tus nqi, thaum 'tsis muaj dab tsi' tsis yog.
• 'Zero' muaj nws tus kheej cov khoom hauv kev lej, thaum tsis muaj ib yam khoom zoo li no.
